PÂQUES (CALCUL DES DATES DE)

PÂQUES (CALCUL DES DATES DE)

PÂQUES CALCUL DES DATES DE

La date de Pâques, mobile dans notre calendrier actuel, a été fixée, après trois siècles de controverses, par le concile de Nicée en 325. La règle, toujours en usage, est la suivante: «Pâques est le dimanche qui suit le 14^e jour de la Lune [pleine Lune] qui atteint cet âge au 21 mars [équinoxe] ou immédiatement après». D’après cette règle, Pâques peut donc occuper, selon les années, trente-cinq positions dans le calendrier, du 22 mars au 25 avril inclus.

Les calculs réguliers de comput ecclésiastique font jouer les notions complexes de lettres dominicales, de cycle de Méton (établi en \PÂQUES (CALCUL DES DATES DE) 432) et de nombres d’or («Lunes juliennes» calculées par Denys le Petit au VI^e siècle), ou, pour le comput grégorien, d’épactes rectifiées (à partir de 1582). Mais il convient de noter que, du fait des irrégularités des mouvements lunaires, la date de Pâques se trouve déterminée par ces calculs, non sur la Lune astronomique vraie, mais sur une lune fictive, dite lune ecclésiastique ou calendaire; les écarts de phase ainsi observés, d’un ou parfois deux jours, peuvent entraîner une erreur de détermination de la date de Pâques d’une semaine, ou même d’un mois, dans un sens ou dans l’autre.

Quoi qu’il en soit, il peut être souhaitable de trouver rapidement, soit dans le passé (recherches de chronologie historique) soit pour l’époque contemporaine ou pour l’avenir, la date effective de Pâques, sans devoir recourir à la consultation d’éphémérides astronomiques. C’est ainsi que Carl Gauss a établi en 1800 des formules permettant d’obtenir aisément la date de Pâques dans les calendriers julien et grégorien. On en trouvera ci-dessous une présentation nouvelle entièrement refondue, autorisant un calcul plus rapide encore.

Voici d’abord une méthode simplifiée, valable seulement de 1900 à 2099 compris. On conviendra ici, si m et n sont des entiers positifs, de noter par [m ]ⁿ le reste de la division de m par n , et par (m /n ) le quotient entier de cette même division.

Si on désigne par P^m la date de Pâques d’une année de millésime m , et par r le retard de la pleine Lune pascale sur le 21 mars, on calculera successivement:

si r + t 諒 9, on prendra:

Ainsi, pour obtenir la date de Pâques en 1980, on calcule r = [76 + 24]³⁰ = 10; puis t = [(2 憐 0) + (4 憐 6) + (6 憐 10) + 5]⁷ = 5; d’où, selon la formule 3: P¹⁹⁸⁰ = 10 + 5 — 9 avril = 6 avril.

Pour 1986, par exemple, on calculera successivement: r = [190 + 24]³⁰ = 4; t = [(2 憐 2) + (4 憐 5) + (6 憐 4) + 5]⁷ = 4; et, par application cette fois de la formule 3 bis: P¹⁹⁸⁶ = 4 + 4 + 22 mars = 30 mars.

À noter deux clauses limites: si r = 29, il faut alors prendre un retard rectifié r = r — 1 = 28; si r = 28 et si [m ]¹⁹ 礪 10, alors r = r — 1 = 27 (ainsi, la clause r joue pour l’année 1981; faute d’en tenir compte, on trouverait comme date de Pâques le dimanche 26 avril — cas impossible — au lieu du dimanche 19 avril).

Formules générales perpétuelles . Dans les formules simplifiées (1) et (2), 24 et 5 sont, pour les deux siècles considérés, les valeurs respectives de (15 + 見) et de (6 — 廓) des formules générales.

Les valeurs 見 et 廓 étant des correctifs rendus nécessaires par l’irrégularité qu’introduit dans le comput julien la réforme grégorienne, ces valeurs sont évidemment nulles dans le calendrier julien. Quant au calendrier grégorien, (15 + 見) et (6 — 廓) y valent respectivement 22 et 2 aux XVI^e et XVII^e siècles (de 1583 à 1699), 23 et 3 au XVIII^e siècle, 23 et 4 au XIX^e , 24 et 5 aux XX^e et XXI^e, 24 et 6 au XXII^e, 25 et 0 au XXIII^e... (on ne donnera pas ici les formules complexes de calcul de 見 et 廓).

Exemple de vérification de chronologie . L’histoire précise qu’en 1797, le massacre des Français par les habitants de Vérone, connu sous le nom de Pâques véronaises, commença le 17 avril, «second jour des fêtes de Pâques». Nos formules permettent de vérifier instantanément que le dimanche de Pâques 1797 tomba effectivement le 16 avril:

Encyclopédie Universelle. 2012.